Часто требуется на заданной поверхности определить её часть путем вырезания другой поверхностью. Как вести графические построения?
1. Некорректное построение поверхности дано как пример в п.1.
Пусть заданы поверхности: x = 4 - y2,z2 -4y2 = 1. Запишем их формульно.
XVVz1V0XVz1V0X5Z5PLX5Z5
2. Корректное построение поверхности.
Построим поверхности двухцилиндров, имеющих зависимости: x = 4 - y2,z2 -4y2 = 1.
Поверхности, как дискретные, записываются в матрицы соответственно B, S, Н.
Зададим число точек отсчета:
Выберем дискретный шаг:
Число точек отсчета направляющей цилиндра (необходимо выбрать диапазон
изменения абсциссы (в данном случае y), например: -a...+a):
Зададим диапазоны изменения индексов: индекс направляющей цилиндра
индекс высоты цилиндра
Запишем дискретные значения переменных: абсциссы направляющей
Запишем матрицу поверхности цилиндра с осью 0z и направляющей:
x = 4 - y2 . Рис. 1.
H
Рис. 1. Цилиндрическая поверхность, задаваемая матрицей H.
Запишем матрицу поверхности цилиндра с осью 0xи направляющей z2 -4y2 = 1.
В качестве аппликаты возьмём ось 0X . Для чего определим соответствующие индексы матрицытаким образом
Так как отрицательных индексов (sk) быть не может, то на графике сдвинем всё на
max(m).
Длину цилиндров, имеющих своими направляющими две ветви гиперболы, зададим как любую константу, но так, чтобы цилиндры B и S пересекали H, например, max(H):
Примечание. Можно также было записать Sk,(sk)+max(m)+1, что одно и то же.
BS
Рис. 2. Цилиндры, задаваемые матрицами B и S.
Альтернативой такому заданию ветвей гиперболы может быть следующее:
когда в матрицы запишем zk = f(yk), а длину цилиндров зададим индексом u.
Правда, далее возникнет проблема правильной ориентации цилиндров.
BASAHABASAH
Рис. 4. Цилиндры BA, SA, HA.
Рис. 3. Цилиндры BA,SA, H.
На рис. 4 ориентация цилиндров неверна, хотя вырезаемая поверхность конечна.
BSH
Рис. 5. Вырезаемая цилиндрами B и S поверхность на H, площадь которой требуется определить.
Вырезаемая поверхность на рис.5 бесконечна. Нет смысла определять её