Mathcad Professional 13.0Константин ТитовКонстантин Титов70c167c06-e81b-4ba6-abc3-8307efa9410268e2f115-4712-493a-aac0-7e898036048300000000-0000-0000-0000-00000000000000000000-0000-0000-0000-000000000000{\rtf1\ansi\ansicpg1251\deff0\deflang1049{\fonttbl{\f0\froman\fprq2\fcharset204{\*\fname Times New Roman;}Times New Roman CYR;}{\f1\fnil\fprq15\fcharset204{\*\fname Arial;}Arial CYR;}}
{\colortbl ;\red0\green0\blue0;}
\viewkind4\uc1\pard\cf1\f0\fs16\{p\}\par
\{f\}\cf0\f1\fs18\par
}
1.1 Метод Эйлера.Рабочий файл для решения примеров РК1. Вар. 16.
Пусть требуется решить уравнение вида: для заданных начальных условий, , численно методом конечных разностей.
Число точек дискретизации:
Задание функции:
Область определения функции:x=[xo,b]
Начальные условия:
Просмотр на экране дисплея численного значения функции в этой точке:
Дискрет по "х":
Для выше выбранных параметров он равен:
Дискретное представление самой переменной:
Таким образом, для вычисления У(х) по методу Эйлераполучим выражение:
Справочно приведем некоторые его значения:
Точное решение этого дифференциального уравнения из Maple для заданных начальных
условий:
Точное решение дифференциального уравнения - опция Odesolve
Enter the desired solution parameters:
Endpoint of solution interval
Number of solution values on [t0, t1]
Рис. 1. Графики точных решений, найденные опцией Odesolve и в Maple.
Рис. 2. Графики решения по методу Эйлера y[i] и точного решения Y(t) опцией Odesolve. На рис.2.возможна анимация графика по параметру "h(n)".
Значение решения на левой и правой границах:
Рис. 3. Сравнение графиков точного решения и приближенного по методу Эйлера.
На рис.3.возможна анимация графика по параметру "h(n)".