Рассматривается стационарная задача (см. [1] Богомолов Г.И., Красников П.В. Метод конечных разностей ...) об определении распределения плотности потока нейтронов в одномерном реакторе, все характеристики которого зависят лишь от одной пространственной переменной "х", т.е. задачу об определении одномерного нейтронного поля.
Пусть среда реактора занимает слой
, гдеa, b - границы слоя.
Будем считать, что плотность потока нейтронов зависит только от "х" и
удовлетворяет стационарному уравнению диффузии, представляющему собой частный случай уравнения Больцмана:
или
.
Здесь:
-скорость изменения плотности потока нейтронов, или утечка нейтронов, 1/(см
3
с).
-
плотность потока нейтронов (10
12
...10
13
1/см
2
с);
-средняя скорость движения нейтронов, см/с;
-плотность нейтронов, 1/см
3
.
-плотность тока нейтронов, 1/(см
2
с
).
D(x) -коэффициент диффузии нейтронов,(0,1....5 см).
-макроскопическое сечение поглощения нейтронов ядрами среды (10
-2
....10
-1
см
-1
);
-эффективное микроскопическое сечение поглощения нейтронов, см
-2
;
-ядерная плотность среды, см
-3
.
-скорость убыли нейтронов за счет поглощения (10
10
...10
12
см
-3
с
-1
).
-скорость возрастания плотности нейтронов от внешних источников.
Поставлення задача решается с краевыми условиями третьего рода , которые записываются так:
при
, аналогично при
.
Функции
-
считаются кусочно-постоянными!
Далее для решения записанное выше уравнение Больцмана преобразуется к конечно-разностному виду (подробнее см. МУ Г.И. Богомолова [1] ):
,
,
.
Ниже пойдет речь именно об этой системе
конечно-разностных уравнений, которую можно записать в векторно-матричной форме:
(1)