Mathcad Professional 13.0Константин ТитовКонстантин Титов121b9ee304-8397-4050-a297-81a85df0595d301d2233-345d-4bc6-9417-e03a3474d5bf00000000-0000-0000-0000-00000000000000000000-0000-0000-0000-000000000000{\rtf1\ansi\ansicpg1251\deff0\deflang1049{\fonttbl{\f0\fnil\fprq15\fcharset204{\*\fname Arial;}Arial CYR;}}
\viewkind4\uc1\pard\f0\fs18\{p\}\par
\{f\}\par
}
1.4.0. Процесс ортогонализации Шмидта для rn<n-2.
Рассмотрим процесс ортогонализации Шмидта,учитывающий возможную линейную зависимость векторов.
В пространстве Rn задана произвольная система векторов (f1,f2,..., fn), которые ниже записаны в строки матрицы f (см. задачу 4.70 из [24]).
Запишем более общий алгоритм построения в этом же пространстве ортогонального базиса векторов {еk}, который будет учитывать возможную линейную зависимость строк матрицы f.
Итак, выберем произвольно первый вектор:
Последующие векторы{Еk}определяются по алгоритму, в котором есть оператор if:
Полученный ортогональный базис представлен матрицей Е.
Проверим ортогональность полученного базиса:
Что и требовалось показать. Легко решает задачи при любом q<=n, в том числе задачи с линейно зависимой системой векторов.